Exercice - Probabilités & statistiques essentielles

🎯 Objectif — Manipuler les probabilités conditionnelles, l'indépendance, la formule des probabilités totales, les indicateurs de position (moyenne, médiane), l'espérance et l'intégrale, à travers des situations médicales.

Exercice 1 — Probabilités et événements indépendants

Lors d'une étude clinique, des chercheurs étudient deux événements chez des patients suivis pour une maladie infectieuse :

•  Événement A : le patient est vacciné contre la maladie.

•  Événement B : le patient développe une forme sévère de la maladie.

On sait que :

•  63 % des patients sont vaccinés ;

•  8 % de l'ensemble des patients développent une forme sévère ;

•  parmi les patients vaccinés, 5 % développent une forme sévère.

Questions

1.   Quelle est la probabilité qu'un patient choisi au hasard soit vacciné et développe une forme sévère ?

2.   Quelle est la probabilité qu'un patient développe une forme sévère sachant qu'il est vacciné ?

3.   Les événements A et B sont-ils indépendants ? Justifie par un calcul.

4.   Interprète le résultat dans le contexte médical.

Exercice 2 — Probabilités totales

Dans un hôpital, les patients étudiés proviennent de deux services :

•  Service de pneumologie : 40 % des patients.

•  Service des urgences : 60 % des patients.