Cas particuliers : objet / image à l'infini
Cas particuliers : objet / image à l'infini
🎯 Idée clé — Deux cas réciproques à connaître par cœur : un objet à l'infini donne une image dans le plan focal image (au point F' si l'objet est sur l'axe) ; un objet placé sur le foyer objet (A = F) donne une image rejetée à l'infini. Ce sont les deux briques de la lunette afocale.
📐 Formule(s) à connaître
A = F ⟹ OA' → ∞
Relation utilisée : O̅F̅ = −O̅F̅'̅ (foyers symétriques).
🔤 Légende & unités
O̅A̅ → −∞ : objet réel à l'infini (à gauche, dans le sens de la lumière) ⟺ rayons incidents parallèles ⟺ 1/(O̅A̅) → 0.
A' = F' : pour un objet sur l'axe, l'image se forme au foyer F' ; pour un point hors axe, ailleurs dans le plan focal image.
A = F : objet placé exactement sur le foyer objet.
O̅A̅'̅ → ∞ : image à l'infini ⟺ rayons émergents parallèles.
Origine des grandeurs : le centre optique O, sens positif = propagation de la lumière.
Le cœur du raisonnement : on part toujours de la relation de conjugaison 1/(O̅A̅'̅) − 1/(O̅A̅) = 1/(O̅F̅'̅) et on annule le terme d'infini (1/∞ = 0).
⚠️ Pièges & erreurs fréquentes
« À l'infini » signifie 1/(O̅A̅) = 0, pas O̅A̅ = 0. C'est l'inverse de la distance qui s'annule. Confusion classique. (Pour un objet réel, O̅A̅ → −∞, donc 1/O̅A̅ → 0.)
Image en F' seulement pour un objet sur l'axe. Un point objet à l'infini hors axe donne une image dans le plan focal image, mais décalée de F' (c'est ce qui permet de voir un objet étendu à l'infini, pas juste un point).
2ᵉ cas : injecter O̅F̅ = −O̅F̅'̅. C'est ce changement de signe qui fait apparaître 1/(O̅A̅'̅) = 1/(O̅F̅'̅) − 1/(O̅F̅'̅) = 0, donc l'image à l'infini. Sans le signe, on n'obtient rien.Ne pas confondre les deux cas. Objet à l'infini → image en F' (finie) ; objet en F → image à l'infini. Ce sont des situations réciproques, pas identiques.
Rayons parallèles ≠ un seul rayon. « Objet à l'infini » veut dire un faisceau parallèle ; l'image « au foyer » est le point où ce faisceau converge.