Loi de vitesse d'ordre 1

Loi de vitesse d'ordre 1

🎯 Idée clé — Une réaction est d'ordre 1 si sa vitesse est proportionnelle à [R]. La concentration décroît alors de façon exponentielle, et ln [R] décroît linéairement avec le temps.


📐 Formule(s) à connaître

v = K [R]
[R]t = [R]0 e−K t
ln [R]t = ln [R]0 − K t
t1/2 = ln 2K

🔤 Légende & unités

  • v : vitesse volumique (mol·L−1·s−1)

  • K : constante de vitesse, dépend de la température T (s−1)

  • [R], [R]0 : concentration en réactif à l'instant t et à t=0 (mol·L−1)

  • t1/2 : temps de demi-réaction (s)

Démonstration (à savoir refaire) : la vitesse de consommation du réactif s'écrit v = −d[R]/dt. En identifiant avec v = K[R] :

−d[R]dt = K[R] ⇔ d[R]dt + K[R] = 0

C'est une équation différentielle du type y' + Ky = 0, de solution générale y = C e−Kt. La condition initiale [R](0) = [R]0 donne C = [R]0, d'où [R]t = [R]0 e−Kt. En passant au logarithme : ln [R]t = ln [R]0 − Kt (forme affine linéarisable).