Refroidissement de Newton — mise en équation

Refroidissement de Newton — mise en équation

🎯 Idée clé — En combinant le 1er principe et la loi de Newton, on montre que la température d'un corps qui refroidit obéit à une équation différentielle du 1er ordre, de constante de temps τ = mc/(hS).

📐 Formule(s) à connaître

dTdt = −hSmc (T − Text)
dTdt + 1τ T = 1τ Text avec τ = mchS

🔤 Légende & unités

  • T : température du corps (K) ; Text : température extérieure (K)

  • τ : constante de temps (s)

  • m : masse (kg) ; c : capacité thermique massique (J·kg−1·K−1)

  • h : coefficient d'échange thermique (W·m−2·K−1) ; S : surface d'échange (m2)

La démarche en 3 temps :

  1. 1er principe, avec W = 0 (corps incompressible) : ΔU = Q, soit sur une durée infinitésimale dU = m c dT.

  2. Loi de Newton : la chaleur échangée avec l'extérieur est δQ = − h S (T − Text) dt (le terme h S (T−Text) est une puissance en W, donc δQ est bien une énergie en J).

  3. Identification : on égale m c dT = δQ, on isole dT/dt, puis on met sous forme canonique et on identifie 1/τ = hS/(mc).